Chào mừng quý vị đến với Website của Mai Quang.
Quý vị chưa đăng nhập hoặc chưa đăng ký làm thành viên, vì vậy chưa thể tải được các tư liệu của Thư viện về máy tính của mình.
Nếu chưa đăng ký, hãy đăng ký thành viên tại đây hoặc xem phim hướng dẫn tại đây
Nếu đã đăng ký rồi, quý vị có thể đăng nhập ở ngay ô bên phải.
ĐỀ THI HSG MÔN TOÁN 9_2010-2011
- 0 / 0
-
(Tài liệu chưa được thẩm định)
Nguồn: Nguyễn Thanh Tuyền THCS Nguyễn Du t/p Đông Hà
Người gửi: Mai Văn Quang (trang riêng)
Ngày gửi: 15h:09' 14-10-2010
Dung lượng: 225.5 KB
Số lượt tải: 229
Nguồn: Nguyễn Thanh Tuyền THCS Nguyễn Du t/p Đông Hà
Người gửi: Mai Văn Quang (trang riêng)
Ngày gửi: 15h:09' 14-10-2010
Dung lượng: 225.5 KB
Số lượt tải: 229
Số lượt thích:
0 người
PHÒNG GD-ĐT ĐÔNG HÀ
Trường THCS Nguyễn Du
------------(((-------------
ĐỀ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN HỌC SINH GIỎI
NĂM HỌC 2010 – 2011
Môn Toán. Thời gian 150 phút
Người thực hiện: Nguyễn Thanh Tuyền
*Ma trận đề kiểm tra :
Chủ đề chính
Vận dụng
Tổng
1)Phân tích ĐT thành nhân tử, biến đổi đồng nhất.
1
1
1
1
2) Bất đẳng thức
2 2
2 2
3)Phép chia hết, phép chia có dư
1 1
1 1
4)Số chính phương
2 1,5
2 1,5
5)Phương trình nghiệm nguyên
2 1,5
2 1,5
6)Diện tích tam giác, tam giác đồng dạng
2
3
2
3
Tổng
10 10
10 10
Câu 1: (1đ)
Cho 3 số x, y, z khác không thoả mãn .
Chứng minh rằng trong 3 số x, y, z luôn tồn tại 2 số đối nhau.
Câu 2: (1đ) Cho n ( N*. Chứng minh rằng :
Câu 3: (1đ) Cho các số dương x, y, z thoả mãn x + y + z = 1.
Tìm giá trị nhỏ nhất của
Câu 4: (1đ) Chứng minh rằng : không chia hết cho 125, n N.
Câu 5:(1,5đ) a) Tìm số tự nhiên n sao cho là số chính phương.
b) Cho a + 1 và 2a + 1 (a ( N) đồng thời là hai số chính phương.
Chứng minh rằng a chia hết cho 24.
Câu 6: (1,5đ)Tìm nghiệm nguyên của các phương trình:
a) b)
Câu 7: (3đ) Cho tam giác đều ABC với tâm O. Gọi M là điểm bất kì bên trong tam giác ABC. Kẻ
a) Chứng minh rằng: MH + MK + MI = h ( h là chiều cao của tam giác ABC).
b) Đường thẳng MO lần lượt cắt các cạnh BC, CA, AB tại A’, B’, C’.
Chứng minh rằng: .
---------------Hết----------------
ĐÁP ÁN
Câu 1: Từ
Vậy trong 3 số x, y, z luôn tồn tại 2 số đối nhau.
Câu 2 :
Với n = 1, ta có : (đúng)
Với n ( 2, ta có :
Mặt khác:
Vậy (đpcm)
Câu 3:
Vì x > 0, y > 0, z > 0 nên
Áp dụng bất đẳng thức Cô-si ta có :
(1)
(2)
(3)
Từ (1), (2), (3) ( (vì x + y + z = 1)
( 2A ( 2 ( A ( 1
Vậy Min A = 1 (
Câu 4:
Giả sử tồn tại n ( N sao cho 125 ( P 5
(
( k lẻ
Đặt k = 2m + 1, m ( N ta có : 2n = 5(2m + 1) – 1 ( n = 5m + 2
Khi đó :
không chia hết cho 125, trái với điều giả sử.
Vậy không chia hết cho 125, với mọi n N.
Câu 5:
a) Đặt , với a ( N (1)
Từ (1) ( a chẵn ( ( (2)
Mặt khác: (3)
Từ (2) và (3) ( n chẵn ( n = 2m, (m ( N)
pt (1) (*)
Vì nên từ (*) (
Với m = 1 ( n = 2 (
Với m = 3 ( n = 6 (
Vậy thì là số chính phương.
b) Đặt a + 1 = k2, 2a + 1 = m2 , (k, m ( N)
Vì 2a + 1 lẻ nên m2 lẻ ( m lẻ ( m = 2t + 1, (t ( N)
( 2a + 1 = (2t + 1)2 ( a = 2t(t + 1) là số chẵn
( a + 1 lẻ ( k2 lẻ ( k lẻ ( k = 2n + 1, (n ( N)
Do đó từ a + 1 = k2 ( a = (k – 1)(k + 1) = 4n(n + 1) 8 (1)
Mặt khác: k2 + m2
Trường THCS Nguyễn Du
------------(((-------------
ĐỀ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN HỌC SINH GIỎI
NĂM HỌC 2010 – 2011
Môn Toán. Thời gian 150 phút
Người thực hiện: Nguyễn Thanh Tuyền
*Ma trận đề kiểm tra :
Chủ đề chính
Vận dụng
Tổng
1)Phân tích ĐT thành nhân tử, biến đổi đồng nhất.
1
1
1
1
2) Bất đẳng thức
2 2
2 2
3)Phép chia hết, phép chia có dư
1 1
1 1
4)Số chính phương
2 1,5
2 1,5
5)Phương trình nghiệm nguyên
2 1,5
2 1,5
6)Diện tích tam giác, tam giác đồng dạng
2
3
2
3
Tổng
10 10
10 10
Câu 1: (1đ)
Cho 3 số x, y, z khác không thoả mãn .
Chứng minh rằng trong 3 số x, y, z luôn tồn tại 2 số đối nhau.
Câu 2: (1đ) Cho n ( N*. Chứng minh rằng :
Câu 3: (1đ) Cho các số dương x, y, z thoả mãn x + y + z = 1.
Tìm giá trị nhỏ nhất của
Câu 4: (1đ) Chứng minh rằng : không chia hết cho 125, n N.
Câu 5:(1,5đ) a) Tìm số tự nhiên n sao cho là số chính phương.
b) Cho a + 1 và 2a + 1 (a ( N) đồng thời là hai số chính phương.
Chứng minh rằng a chia hết cho 24.
Câu 6: (1,5đ)Tìm nghiệm nguyên của các phương trình:
a) b)
Câu 7: (3đ) Cho tam giác đều ABC với tâm O. Gọi M là điểm bất kì bên trong tam giác ABC. Kẻ
a) Chứng minh rằng: MH + MK + MI = h ( h là chiều cao của tam giác ABC).
b) Đường thẳng MO lần lượt cắt các cạnh BC, CA, AB tại A’, B’, C’.
Chứng minh rằng: .
---------------Hết----------------
ĐÁP ÁN
Câu 1: Từ
Vậy trong 3 số x, y, z luôn tồn tại 2 số đối nhau.
Câu 2 :
Với n = 1, ta có : (đúng)
Với n ( 2, ta có :
Mặt khác:
Vậy (đpcm)
Câu 3:
Vì x > 0, y > 0, z > 0 nên
Áp dụng bất đẳng thức Cô-si ta có :
(1)
(2)
(3)
Từ (1), (2), (3) ( (vì x + y + z = 1)
( 2A ( 2 ( A ( 1
Vậy Min A = 1 (
Câu 4:
Giả sử tồn tại n ( N sao cho 125 ( P 5
(
( k lẻ
Đặt k = 2m + 1, m ( N ta có : 2n = 5(2m + 1) – 1 ( n = 5m + 2
Khi đó :
không chia hết cho 125, trái với điều giả sử.
Vậy không chia hết cho 125, với mọi n N.
Câu 5:
a) Đặt , với a ( N (1)
Từ (1) ( a chẵn ( ( (2)
Mặt khác: (3)
Từ (2) và (3) ( n chẵn ( n = 2m, (m ( N)
pt (1) (*)
Vì nên từ (*) (
Với m = 1 ( n = 2 (
Với m = 3 ( n = 6 (
Vậy thì là số chính phương.
b) Đặt a + 1 = k2, 2a + 1 = m2 , (k, m ( N)
Vì 2a + 1 lẻ nên m2 lẻ ( m lẻ ( m = 2t + 1, (t ( N)
( 2a + 1 = (2t + 1)2 ( a = 2t(t + 1) là số chẵn
( a + 1 lẻ ( k2 lẻ ( k lẻ ( k = 2n + 1, (n ( N)
Do đó từ a + 1 = k2 ( a = (k – 1)(k + 1) = 4n(n + 1) 8 (1)
Mặt khác: k2 + m2